在工作期间，我的门牙折断了，请问我可以申请工伤认定吗？如果能评十级伤残吗？

你的情况完全没有问题，可以申请工伤。
“工伤，又称职业伤害、工作伤害，指劳动者在从事职业活动或者与职业责任有关的活动时所遭受的事故伤害和职业病伤害。”

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劳动者要申请工伤认定，如果认定为工伤，则按工伤的程序来赔偿。
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劳动者工作时受伤的，要申请工伤认定，如果认定为工伤，则按工伤的程序来赔偿。